Спецпроект

Пам'ять і повторюваність подій

Іван Вакарчук про математику в історії: "Хвилі українізації повторюються з періодичністю в 70 років. Чи нам мовчати, сподіваючись на поворот колеса Фортуни, і кількадесят років чекати наступної фази? Чи творити по всій державі громадські самоорганізаційні структури і знайти точку динамічної рівноваги?"

 

І.

"Все минає з тим, аби повернутися", - так писав стародавній мислитель Сенека в одному зі своїх моральних листів до Луцілія.

І справді, ми спостерігаємо в навколишньому світі повторюваність багатьох явищ, зумовлених зовнішніми чинниками - чи це оспівана поетами зміна дня і ночі, чи зміна однієї пори року іншою, чи періодична поява комет на небі або припливи й відпливи з періодом "двічі на добу".

Усі ці явища, врешті-решт, є прямим наслідком закону обернених квадратів Ньютона - закону, який "керує" рухом небесних тіл. Це, своєю чергою, спричинює й періодичність багатьох біологічних явищ.

Можна навести приклади і психологічних чи соціальних явищ, зумовлених цим чинником, як наприклад, розпорядок церковних молитов, установлений ще в ранньому середньовіччі, коли часові проміжки вимірювали чи клепсидрою, чи часом згоряння свічки. Так званий циркадіанний (близькодобовий) ритм у людини є причиною нашого дискомфор

ту при перельоті з одного континенту на інший, після чого приходимо до тями лише десь за 10 днів, але саме цьому ритмові людина завдячує нормальний стан в умовах арктичного дня або арктичної ночі. Циркануальні (близькорічні) ритми програмують зимову сплячку тварин та сезонну міграцію птахів.

Впливає на наш стан і періодична сонячна активність, причиною якої є будова Сонця та фізичні процеси, що відбуваються в його надрах.

Існують, однак, явища, що також виявляють періодичність, але зумовлені вони зовсім іншими причинами. Наприклад, у людини є внутрішні ритми, незалежні від зовнішніх факторів, а запрограмовані генетично ("біологічний годинник") - зокрема півторагодинний ритм, що впливає на нашу уяву та фантазію, або автоматичне відключення нашої уваги з періодом понад 20 хвилин.

Нас цікавитимуть ритми, які спостерігаємо в соціальному житті. Наприклад, у моді на одяг повторюються стиль і підходи до його конструювання.

Сам зовнішній вигляд одягу викликає асоціації, що це вже колись було - і ми говоримо про стиль "ретро". Деякі дії та вчинки людей чи спільноти людей час до часу нагадують нам аналогічні явища з минулого, і ми зіставляємо їх між собою, як дуже подібні.

Виникає природне запитання: що є причиною цієї повторюваності, а точніше - періодичності?

Метою нашого повідомлення і є з'ясувати механізм цього "рукотворного" явища повторюваності подій. Ми покажемо, що тут йдеться не про гру якихось зовнішніх факторів, а про ту виняткову роль, яку відіграє пам'ять.

Отже, запрошую Вас до аналізу цього феномену. Нас цікавитимуть властивості самої системи, що приймає рішення (це може бути окрема людина чи спільнота людей), тобто будемо розглядати властивості системи, притаманні їй як такій, а не зумовлені оточенням.

Причому мова не йтиме про такого типу неперіодичну повторюваність, як наприклад, "прецедентне право", уконституйоване в системі права у Великій Британії, а також у деяких штатах США: коли ухвала суду у випадку, що був раніше, є прикладом при розгляді аналогічних справ надалі.

Ми запропонуємо й обговоримо певну просту математичну модель, яка, зрозуміло, не претендує на якусь всеохопність, а лише на те, щоб ще раз привернути Вашу увагу до явища періодичності в нашому житті, у якому ми інтуїтивно усвідомлюємо роль того, що називаємо пам'яттю.

Крім того, цим ми також проілюструємо силу й універсальність математики як посередниці між духом і матерією в поясненні механізмів багатьох явищ та зв'язків між різними явищами, що охоплюють і людську діяльність.

Відзначимо, що інтелектуальні зусилля людини саме і спрямовані на розуміння взаємозв'язку між різними явищами природи, тобто на з'ясування внутрішньої структурної єдності навколишнього світу.

І тут без математики не обійтися. Однак її сила виявляється лише тоді, коли "вгадано" головні параметри й коректно сформульовано визначальні принципи тих чи інших явищ.

ІІ. 

Добре відомо, що однією з головних властивостей людини чи спільноти людей є здатність відтворювати попередній досвід. Отже, ми маємо здібність до збереження відомостей про навколишній світ і безперервно користуємося цією інформацією у своїй поведінці для того, щоб приймати рішення.

Цю властивість записувати, накопичувати, зберігати та відтворювати інформацію ми називаємо пам'яттю. Пам'ять є образна, логічна, емоційна, моторна, коли йдеться про наші звички, історична, національна.

Виходимо з того, що будь-яке рішення стосовно своєї поведінки в будь-який момент часу ми приймаємо, керуючись наявною інформацією. Ми не обговорюємо тут питання, що саме спонукає приймати ці рішення. Тобто залишаємо поза увагою механізм, який запускає процес прийняття рішень.

Інтуїтивно зрозуміло, що загалом якість рішення залежатиме від того, яку кількість інформації притягнуто для його прийняття: що більшу кількість інформації використовуємо, то якісніше рішення.

Якщо кількість інформації досягає певного критичного значення, то відбувається прийняття нехибного рішення, яке реалізують за допомогою спрямованих дій, і все завершується досягненням поставленої мети.

Сформулюємо це як наше перше припущення або твердження: система приймає рішення тоді, коли неінформованість, тобто "відстань" до повної можливої інформації, є мінімальною.

Побіжно зауважимо, що можлива ситуація, коли прийняття рішення не обтяжене достатньою кількістю інформації, наприклад, завдяки інтуїції чи звичайному вгадуванню. Цих випадків ми також не беремо до уваги.

Друге наше твердження стосується переробки системою інформації, яке постулюємо таким рівнянням балансу: зміна кількості інформації за одиницю часу в певний момент дорівнює кількості інформації в той самий момент часу плюс накопичена інформація за всю попередню історію (тобто пам'ять) і плюс кількість втраченої до цього моменту часу інформації за різними каналами й механізмами.

Це твердження можна записати строгою математичною мовою й отримати інтегро-диференціальне рівняння. У загальному випадку це рівняння, очевидно, неможливо розв'язати.

Однак при деяких спрощеннях щодо коефіцієнтних функцій біля кожного із згаданих вище доданків його вдається розв'язати. Різні уточнення та ускладнення цих коефіцієнтів залишають головні характеристики розв'язку незмінними.

ІІІ.

Я не збираюся втомлювати Вас математичими рівняннями і способами їх розв'язання, моє завдання простіше - характеризувати властивості цього розв'язку. Насамперед, саме завдяки доданкові, що відповідає за пам'ять, розв'язок рівняння є осцилюючим.

Період цих осциляцій залежить від якості пам'яті: що ліпша пам'ять, то менший період коливань, тобто коливання є частішими.

По-друге, якщо пам'ять відсутня, то коливань немає - неінформованість згасає до нуля без осциляцій.

По-третє, важливим є також співвідношення між пам'яттю та інтенсивністю втрат інформації.

Якщо ці втрати достатньо великі, то коливний характер залежності кількості інформації від часу зникає. Тобто, навіть якщо пам'ять добра, але втрати чи знищення інформації досягають певної критичної межі, то характерних осциляцій немає.

Відповідно до нашого першого твердження, прийняття рішень системою відбувається в моменти, коли неінформованість є мінімальною. Ці точки повторюються з періодом, який дорівнює деякому характерному для конкретної задачі масштабу часу, помноженому на 2π = 6.28...

Звідси випливає, що ті чи інші явища, наприклад у суспільстві, повторюватимуться. А щоб знайти період їхньої повторюваності, потрібно характерний масштаб часу збільшити приблизно в шість-сім разів.

Цим характерним масштабом часу є: одна доба, один рік, час правління монарха чи час перебування при владі відповідно до Конституції, часова відстань між поколіннями і т.п.

Намагання побудувати різноманітні моделі для пояснення цих коливних процесів поведінки людини чи спільноти були й раніше. Однак у своєму повідомленні я хотів відзначити саме роль пам'яті як, на мій погляд, вирішальної.

IV.

Ми почали наш розгляд із прикладу періодичності в моді на одяг. Механізм цієї періодичності, зрозуміло, спричинений саме пам'яттю. Характерним масштабом часу тут є відстань між поколіннями - тобто така різниця у віці, коли втрачається світоглядний зв'язок між людьми із сусідніх поколінь.

Ця різниця дорівнює десь декільком рокам, і звідси виходить, що період коливань дорівнює 25-30 років. Саме з таким періодом, як ми спостерігаємо, пов'язана циклічність у моді, зокрема й на одяг.

Наступне спостереження ми взяли з історії Львова XVII ст. Події цього часу описані в книжці "Хроніка міста Львова", яку видав 1844 року Денис Зубрицький.

Йдеться про те, як міщани й купці, щоб зберегти місто від руйнацій, у цей дуже неспокійний час неодноразово платили викуп розбурханим жовнірським підрозділам, яким військове керівництво держави заборгувало платню - держава хотіла вести війни, а військам не платила. Серед цих подій, правда, був і викуп військові Богдана Хмельницького, яке тримало в облозі Львів 1648 року.

План "Б" Хмельницького. Чи проголошував він незалежність?

Упродовж цього століття львівські громади справно платили данину кожні 9 років, щоб відкупитись і зберегти свободу, і це привело, зрештою, до зубожіння міста. Очевидно, що в запропонованому прикладі йдеться не лише про періодичність викупів, а й про періодичність тих подій і процесів, які приводили до сплати цих викупів.

Можна навести ще не один цікавий приклад, який би з більшим чи меншим успіхом ілюстрував справедливість наших міркувань щодо ролі пам'яті у формуванні циклічності явищ соціального характеру.

Пропоную перейти до обговорення подій, спостережуваних явищ й "експериментальних результатів" із нашої української історії.

"Весна народів" 1848 року відкрила шлях до розвитку національних культур європейських народів - зокрема і українського - на території Галичини, яка входила до складу Австро-Угорської імперії. Саме в цей час провідники й лідери нашого народу усвідомлено розпочали українізацію всіх сторін і ділянок його життя.

Один із найвидатніших мислителів, Іван Франко, у зверненні-завданні до української інтелігенції писав, що мусимо "...витворити з величезної етнічної маси українського народу націю, суцільний культурний організм, здібний до самостійного культурного й політичного життя, відпорний на асиміляційну роботу інших націй, звідки б вона не йшла, та при тім податний на присвоєння собі в якнайширшій мірі і в якнайшвидшім темпі загальнолюдських культурних здобутків, без яких сьогодні жодна нація і жодна, хоч і як сильна, держава не може остоятися."

У новітній історії це була перша хвиля українізації. Якщо б Австро-Угорщина пішла шляхом Російської імперії - шляхом Емських едиктів і Валуєвських та чи не сотні інших указів, що забороняли й нищили українську мову і цим самим програмово гальмували розвиток української культури - то нас, українців, чекала би доля корінного населення Центральної Америки, яке винищили вандали-конкістадори в XV-XVI століттях.

Маємо цей сумний приклад з історії як докір, коли була вщент зруйнована високорозвинена духовна й матеріальна культура народів, що творилася віками. Тобто була по-варварському знищена пам'ять, і тому відродитись уже ніщо не змогло. Народи зникли. Зрештою, насправді, і в Північній Америці неможливе відтворення культури індіанців саме через знищену пам'ять.

Через 70 років - тобто у 20-х роках минулого століття - в Україні набула розвитку друга хвиля українізації, що захлинулася в нечувано жорстоких масових репресіях комуністичного режиму, який успадкував й активно продовжив імперську російську політику заборони українцям права на життя в їхній власній, питомій для них культурі, на власній землі.

Книговидання в УРСР. Скільки російською і скільки українською

У наступні роки головну роль у збереженні національної пам'яті українців відіграли Західна Україна, особливо Галичина, і українська діаспора. Без цієї оази українства та його інституцій сталися б ерозія й насильницьке винищення національної пам'яті. Видатний внесок у збереження й розвиток наших національних традицій зробила Церква, найбільший - Українська Греко-Католицька церква.

Виняткову роль відіграв у збереженні національної пам'яті Український Вільний Університет як осередок української вищої освіти за кордоном, що святкує сьогодні своє 90-ліття.

Вчені з усієї України, які були позбавлені окупаційними режимами своїх кафедр та прав викладати, знайшли в ньому, спочатку у Відні, потім у Празі і пізніше в Мюнхені, можливість вільно творити в царині науки й навчати молоде покоління українців таїн Природи й Людини.

Третя хвиля українізації розпочалася знову через 70 років, у 90-х роках минулого століття, і особливо на початку вже цього - третього - тисячоліття. Так тривало до минулого року. А сьогодні ми знову переживаємо фрустрацію, крах наших сподівань на повноцінне національне життя українців в Україні.

Руйнують усе... Реформування в освіті, що мало на меті її українізацію з проекцією на європейські стандарти, розширення сфери функціонування української мови, відродження національної культури та національного патріотичного виховання. Тепер маємо в розпалі агресивний наступ на все українське...

Завершуючи торкнуся ще одного добре відомого прикладу циклічного процесу - цього разу вже з міфології.

Міфічний володар Коринфа Сізіф, прагнучи безсмертя, здурив смерть та закував її в кайдани і, як він думав, перехитрив богів. Натомість боги скарали його безсмертям: Сізіф змушений вічно викочувати на круту гору величезний камінь, який, щойно досягнувши вершини, скочується вниз.

Ця нескінченна, марна, важка сізіфова праця є застереженням нам, українцям - уже вкотре ми котимо на гору наш важкий камінь, але щось у наших змаганнях діється не так.

Чи нам, українцям, мовчати, виконуючи свою сізіфову працю, сподіваючись на поворот колеса Фортуни, і 70 років чекати наступної фази українізації?

Чи нам зупинити розгубленість і дезорієнтацію в суспільстві, не мовчати й не дати згорнути все те, що так важко було відтворене й напрацьоване в попередні роки, нарощувати пам'ять як про події в Західній Україні, так і про визвольну боротьбу на Сході України, і зокрема про Холодний Яр, яку зупинили голодомором-геноцидом і репресіями, творити по всій державі українські громадські самоорганізаційні структури, подібні тим, що діяли в Галичині в міжвоєнний період, і цим усім зменшити в багато разів період повторюваності явища українізації, суттєво зменшити й амплітуду цих коливань та, врешті-решт, з усіма цими здобутками й нашою системою цінностей знайти через суспільний договір в Україні точку динамічної рівноваги.

Доповідь при врученні "почесного доктора філософії" в Українському Вільному Університеті (Мюнхен, 08.02.2011)

Наталка Діденко: Тролейбус номер 15. Зупинка Долиногірська

У тролейбусі тобі безпечно й затишно. У тролейбусі – повне відчуття захищеності, бо з тобою завжди оця його впевненість подорожі за прогнозованим маршрутом, там спокійно, він плавно рухається, без сюрпризів, вихилянь та смикання. Тролейбус – як благородний олень, що своїми електричними рогами впирається у високе небо.

Олег Богуславський: DIASPORIANA врятована. Слова подяки

Найбільша електронна бібліотека світової україніки DIASPORIANA зібрала необхідні кошти для існування. Зібрали за 5 годин. 1 червня після публікації "Електронна бібліотека DIASPORIANA припиняє роботу" у соціальних мережах почалася хвиля збірки. "Історична правда" публікує колонку куратора цього проекту.

Устина Стефанчук: Українські люди в московській церкві Канади

На знимках у красивих вишитих строях ранні українські еміґранти до Канади. Ці конкретні люди зі знимок парафіяни рускої православної церкви в маленькому містечку Смокі Лейк в Альберті. Історія релігійного життя ранніх переселенців була не якраз безхмарною. Що мається на увазі, як так сталося, спитаєте ви. Ну, та просто, дуже по-нашому.

Сергій Волянюк: Повстанець з Херсонщини, що ліквідував польського генерала

За участь у засідці на заступника міністра оборони Польщі, генерала зброї Кароля Свєрчевського на Лемківщині хорунжий Іван Захаренко – “Грань” із Херсонщини – чотовий в сотні УПА “Ударник-5” легендарного командира Степана Стебельського – “Хріна” був відзначений УГВР Золотим Хрестом бойової заслуги І кл.